
Voronoi Bike Concept
KLIO DESIGN, 2016


‘Voronoi Bike Concept(보로노이 바이크 컨셉)’은 가는 프레임에 V자 형태의 커버를 씌운 미니 벨로 바이크다. 계산 기하학 알고리즘인 보로노이 다이어그램(Voronoi Diagram) 이론을 적용하여 프레임의 내부 구조를 설계함으로써 프레임을 경량 최적화했다. 프레임에서 수직 하중, 페달링 하중 등이 작용하는 점에 입력점(Site)를 생성한 후 보로노이 다이어그램으로 셀(Cell) 구조로 분할하여 구조체를 형성하고 구조의 내부를 비워 내었다. 디자인의 자유도를 추구함과 동시에 제한된 볼륨 내에서 최적의 강성 구현이 필요한 파트에 적용하기 좋은 최적화 방법이다.
본 프로젝트는 산학연 협동연구과제로, KATECH(자동차부품연구원)은 경량화 및 구조 최적화 방법론 제안 및 해석, 하중 연구는 PMRC(홍익대학교 퍼스널모빌리티연구센터), 디자인 프로세스 총괄은 KLIO DESIGN(클리오디자인), 보로노이 기반 위상 최적화는 VDRC(한양대학교 기계공학부 계산분자설계연구실/보로노이다이어그램연구센터), 3D프린팅 프로토타입 제작은 DP TECH(디피텍), 3D Systems Korea(쓰리디시스템즈코리아)가 협업 컨소시엄을 구성하여 연구 개발되었다. 아래 프로젝트 인터뷰를 통해 보로노이 바이크 컨셉 디자인 프로세스에 관해 자세히 확인할 수 있다.


The structure is formed by dividing it into a cell structure by the Voronoi diagram and emptying the internal structure after forming input points site on the parts that require high loads like vertical or pedaling load.
Project Interview

‘Voronoi Bike Concept(보로노이 바이크 컨셉, 2016)’은 가는 프레임에 V자 형태의 커버를 씌운 미니벨로로써,
계산 기하학 알고리즘인 보로노이 다이어그램(Voronoi Diagram) 이론을 프레임의 내부 구조에 적용함으로써 경량 최적화하였다.
Q1. 보로노이 다이어그램이란 무엇입니까?
한양대 조영송 박사 보로노이 다이어그램(Voronoi diagram)은 틈이나 겹침없이 공간을 분할하는 수학적인 방법론입니다. 2차원 평면이 주어졌을 때, 평면을 틈이나 겹침없이 분할하는 다양한 방법들이 존재합니다. 아래 그림의 우리나라 전통 조각보는 보는 것과 같이 삼각형만을 이용하여 평면을 분할하였습니다. 하나의 정다각형을 이용하여 평면을 분할하는 것을 수학적으로 '정규 타일링'이라고 합니다. 스페인 세비야 대성당의 바닥면은 삼각형, 사각형, 육각형의 세 가지 도형(여러 가지 정다각형)만으로 평면을 분할하고('아르키메데스 타일링'), 터키 부르사에 위치한 예실 자미(일명, 녹색사원)의 타일의 경우는 일반적인 다각형을 이용하여 평면을 분할하고 있습니다('기리 타일링'). 2008년 올림픽이 열렸던 베이징의 국가수영센터(Water Cube)의 외벽은 보로노이 다이어그램을 이용하여 만들었는데, 이와 같이 2차원에서 보로노이 다이어그램은 틈이나 겹침없이 평면을 분할하는 또 다른 방법입니다.



전통 조각보
'정규 타일링'
세비야 성당 바닥면
'아르키메데스 타일링'
예실 자미의 타일
'기리 타일링'

베이징 국가수영센터
'보로노이 다이어그램'
평면을 분할하는 다양한 방법들의 예 (이미지 : Google)
보로노이 다이어그램은 이를 본격적으로 연구한 우크라이나 출생의 러시아 수학자 조지 보로노이(George Voronoi, 1868~1908)의 이름을 딴 것입니다. 보로노이 다이어그램은 평면 위에 점들(점 생성자, point generator)이 있을 때 이 점을 하나씩 포함하는 다각형들로 평면을 분할하는데, 반드시 분할된 다각형 내부의 임의의 점과 그 다각형이 포함하고 있는 점 생성자 사이의 거리가 그 다각형 외부의 다른 점 생성자와의 거리보다 가깝도록 분할합니다.
보로노이 다이어그램은 생성자가 점일 경우 '점의 보로노이 다이어그램', 원일 경우 '원의 보로노이 다이어그램' 등 생성자의 종류에 따라 구분되는데, '점의 보로노이 다이어그램'에서 점 생성자를 포함하고 있는 영역(보로노이 영역)이 다각형인 반면에 '원의 보로노이 다이어그램'에서는 원 생성자의 보로노이 영역의 경계선은 곡선(수학적으로 쌍곡선)으로 정의됩니다.

George Voronoi

점의 보로노이 다이어그램

원의 보로노이 다이어그램
George Voronoi와 보로노이 다이어그램 (이미지 : Google)
보노로이 다이어그램은 자연 속에서도 쉽게 발견됩니다. 아래의 그림과 같이 잠자리의 날개, 기린의 표피 무늬, 가뭄에 갈라진 호수 바닥, 제주도의 주상절리 등은 자연 속에서 발견할 수 있는 보로노이 다이어그램의 예입니다.

잠자리의 날개

가뭄에 갈라진 호수바닥

기린의 표피무늬

제주도의 주상절리
자연 속의 보로노이 다이어그램 (이미지 : Google)
Q2. 3차원 공간에서도 같은 이론이 적용될 수 있나요?
한양대 조영송 박사 예. 3차원에서도 같은 이론이 적용됩니다. 점의 보로노이 다이어그램의 경우, 2차원에서는 점 생성자의 보로노이 영역이 다각형인 것에 반해, 3차원에서는 다면체입니다. 그러므로 3차원 점의 보로노이 다이어그램은 3차원 공간을 틈이나 겹침이 없는 다면체들로 분할합니다. 2차원에서 원의 보로노이 다이어그램과 마찬가지로 3차원에서 구의 보로노이 다이어그램이 있는데, 구 생성자의 보로노이 영역은 인접한 두 개의 구 생성자 사이의 거리가 같은 점들로 이루어진 곡면(수학적으로 쌍곡면)으로 정의됩니다.

3차원 점의 보로노이 다이어그램에서
점 생성자의 보로노이 영역

3차원 점의 보로노이 다이어그램에서
구 생성자(중앙의 노란색 구)의 보로노이 영역
3차원 공간에서의 보로노이 다이어그램 (이미지 : 한양대학교 보로노이 다이어그램 연구센터)
Q3. 보로노이 다이어그램은 주로 어느분야에 활용되고 있습니까?
한양대 조영송 박사 보로노이 다이어그램은 생성자를 기반으로 공간을 분할하는 방법으로 생성자들 간의 인접 정보와 공간상의 임의의 점들과의 접근성 정보를 담고 있습니다. 그러므로 공간을 분할하고, 효율적으로 분석하는 모든 문제들에 다양하게 활용될 수 있습니다. 예를 들어, 지진관측소는 최대한 빨리 지진파를 감지하도록 배치되어야 하며, 소방서, 동사무소, 경찰서 등 여러 종류의 공공기관들은 사람들이 편리하게 접근하도록 관할구역을 나누어야 하는데, 이러한 문제에도 공공기관들을 생성자로 하는 보로노이 다이어그램이 핵심적인 역할을 할 수 있습니다. 최근에는 카메라를 이용한 사람의 안면인식에도 보로노이 다이어그램이 사용되며, 새로운 약을 개발하기 위해 단백질과 같은 분자의 구조를 분석하는 데에도 활용되고 있습니다. 이 외에도 보로노이 다이어그램을 디자인에 적용하기도 합니다.


지진관측소의 최적배치

단백질의 분자구조 분석

안면 인식


디자인
보로노이 다이어그램의 활용 예 (이미지 : Google)
Q4. 자전거 디자인에 보로노이 다이어그램 이론을 활용할 수 있습니까?
KLIO(클리오디자인) 황선웅 실장 자전거는 전기 자전거를 제외하고는 인력으로 움직이는 도구이기 때문에 무게에 민감할 수 밖에 없습니다. 또한 사람이 직접 운전하면서 지속적으로 프레임에 스트레스를 가하게 되기 때문에 적절한 강성을 확보하는 것도 중요합니다. 무게와 강성 둘 다 중요한 요소이지만 서로 상반되는 부분이 많습니다. 예를 들어 무게를 가볍게 만들게 되면 강성이 희생되는 부분이 있고, 강성을 중요시하여 만들다 보면 무게가 많이 나가는 경우가 발생하기도 합니다. 무게와 강성을 둘 다 만족시키는 경우도 있지만 이 경우 가격이 고가인 경우가 많습니다.
따라서 무게와 강성의 적절한 균형을 맞추는 것이 자전거 프레임 디자인의 핵심적인 요소라 할 수 있습니다. 이를 위해 자전거 프레임에 가해지는 스트레스(힘)을 분석해보면 자전거 프레임의 모든 부분에 같은 스트레스가 발생하는 것이 아니라 각 부분별로, 상황별로 발생하는 스트레스가 다릅니다.
이러한 요소를 자전거 프레임 디자인에 반영하게 되면 결국엔 강성이 많이 필요한 부분은 형태가 두꺼워지고 상대적으로 강성이 적게 필요한 부분은 얇아지는 형태가 되며 대부분의 자전거는 이러한 형태를 벗어나기 힘들어집니다.
하지만 보로노이 다이어그램을 이용하게 되면 디자이너가 자신이 원하는 디자인을 유지하면서 강성이 필요한 부분에 좀 더 조밀하게 보로노이 다이어 그램을 추가하여 강성을 확보하면서 경량화하는 것이 가능해 집니다. 결국 디자인 자유도가 높아지면서 기존과 다른 형태의 자전거 프레임 디자인을 기대할 수 있습니다.

보로노이 다이어그램을 활용한 경량구조체 형성 프로세스에 대해 설명하고 있다.
(왼쪽부터, KLIO : 황선웅 실장, 자동차부품연구원 : 나종관 선임연구원, 임광규 연구원, 김도현 연구원, 한양대학교 : 조영송 박사)
Q5. 자전거 프레임 별로 발생하는 스트레스란 구체적으로 어떤 것들이 있습니까?
KLIO 황선웅 실장 자전거 프레임에 가해지는 스트레스란 자전거에 사용자가 탑승하여 생기는 모든 상황에서 가해지는 힘이라고 볼 수 있습니다. 페달링을 할 때, 브레이크를 잡을 때 등의 모든 상황에서 가해지는 힘과 사용자의 체중 등이 지속적으로 프레임에 전달이 되게 되며, 이 모든 상황에서 가해지는 힘들이 자전거 프레임이 받는 스트레스라고 볼 수 있습니다.
